朝日新聞が夕刊の一面（2014年5月29日）で、ハワイ語に言及していました。写真のキャプションにアイナにはふるさとという意味もあると書いてありました。（オンライン版には「アイナはハワイ語で「ふるさと」も意味する」とあります。）
そうだったかなと思って辞書を確認してみたら、特にそういう説明は見当たりませんでした。リンクを張ったプクイとエルバートの辞書は訳語として類義語を列挙しまくるという特徴があるので、この辞書に挙げられていないものは意味として想定しにくいはずです。アイナ（ʻāina）は「土地、大地」という感じだと思うのですが、どういう情報源なのか興味がわきました。ひょっとしたら、インタビューとかでそう答えた人がいたのかな。あるいは日本語からの連想なのかもしれません。
ちなみに、ふるさとに語感の近いハワイ語を挙げるとしたら、オネ・ハーナウ（one hānau）があると思います。直訳すると（ちょっと奇妙ですが）「生まれ砂浜」。まさに「生まれ故郷」という感じです。砂浜に「故郷」という意味合いが含まれているといえるのではないでしょうか。