Hawaiʻiについて「チコちゃん」では扱われなかった事柄を簡単に取り上げてみます．
まず，ハワイ語辞書でHawaiʻiの項目を見てみると，
・ハワイ語もその一部であるポリネシア諸語には「ハヴァイッイ」の変異形があることがわかります．
・マオリ語と北マルケサス語ではHavaiki，クック諸島，サモアではʻAvaikiという具合です．Hawaiʻiと似ていると感じるのではないでしょうか．意味としては，「地下世界」や「祖先の土地」になります．しかし，ハワイ語の「ハヴァイッイ」にそのような意味はありません．
・ハワイ語で「地下世界」はMilu（ミル） ，「祖先の土地（や外国）」はKahikiです．だから，ハワイ語だと「ハヴァイッイ」はハワイ島やハワイ諸島全体を指すということになります．
なお，辞書にはハワイの項目にPPN Sawaikiという記述がありますが，これはProto Polynesian（ポリネシア祖語），つまり，現在のポリネシア諸語の単語を参考に再構築された想像上の言語では，もともとSawaiki（サヴァイキ，サワイキ）という語形だったと仮定されているということです．
ハワイ語辞書はオンラインで誰でも検索可能です．番組では「ハワイ」の語源についても触れられていました．番組で加えた情報のようですが，そこで紹介されていた語源については，複数の辞書のどこにも記述がありません．出典不明の情報を鵜呑みにするのではなく，まず辞書を引いてみるのが良いと思います．
さらに述べると，ハワイの代表的なハワイ語研究者・翻訳者がインタビュー動画（2023.9.23公開）の中で，単語を分解して適当な語源説明をする人々に対してShame on you!（恥を知れ）とコメントしていますので，皆様，ご注意ください．3時間近い動画の2:11:10前後で，haole，alohaの語源についてコメントしている箇所になります．
#92 | Keao NeSmith | Traditional and modern Hawaiian language & speaking like a native speaker